（10分）（2004•北京）已知點A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）求線段BC中點M的坐標
（3）求BC所在直線的方程．
（1）拋物線方程為y2=32x，焦點F的坐標為（8，0）
（2）（11，﹣4）
（3）4x+y﹣40=0．
【解析】
試題分析：（1）由點A（2，8）在拋物線y2=2px上，將A點坐標代入，易求出參數p的值，代入即得拋物線的方程和焦點F的坐標；
（2）又由，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合，由重心坐標公式，易得線段BC中點M的坐標；
（3）設出過BC中點M的直線方程，根據聯立方程、設而不求、余弦定理易構造關于直線斜率k的方程，解方程求出k值，進而可以得到直線的方程．
【解析】
（1）由點A（2，8）在拋物線y2=2px上，有82=2p•2解得p=16
所以拋物線方程為y2=32x，焦點F的坐標為（8，0）
（2）如圖，由F（8，0）是△ABC的重心，M是BC的中點，AM是BC上的中線，由重心的性質可得
；
設點M的坐標為（x0，y0），則
解得x0=11，y0=﹣4所以點M的坐標為（11，﹣4）
（3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸．
設BC所成直線的方程為y+4=k（x﹣11）（k≠0）
由
消x得ky2﹣32y﹣32（11k+4）=0
所以
由（2）的結論得
解得k=﹣4
因此BC所在直線的方程為y+4=﹣4（x﹣11）即4x+y﹣40=0．
科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修四4-1第一講1.1練習卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，圓內接四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點E，在圖中全等三角形的對數為（ ）
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.2練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•濰坊三模）為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到如下的2×2列聯表．
| 喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
則至少有（ ）的把握認為喜愛打籃球與性別有關．
A.95% B.99% C.99.5% D.99.9%
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修一1-2第一章1.1練習卷（解析版） 題型：選擇題
（2014•南昌三模）已知x，y的值如表所示：
x | 2 | 3 | 4 |
y | 5 | 4 | 6 |
如果y與x呈線性相關且回歸直線方程為
，則b=（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷（解析版） 題型：解答題
（12分）（2010•安徽）已知橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F2在x軸上，離心率
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求∠F1AF2的平分線所在直線l的方程；
（3）在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題
（5分）拋物線y2=10x的焦點到準線的距離是（ ）
A.
B.5 C.
D.10
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科目：高中數學 來源：[同步]2014年人教A版選修2-1 第二章圓錐曲線與方程練習卷（解析版） 題型：選擇題
（5分）雙曲線
﹣y2=1的漸近線方程是（ ）
A.x±2y=0 B.2x±y=0 C.4x±y=0 D.x±4y=0
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科目：高中數學 來源：[同步]2014人教B版選修4-5 2.4最大值與最小值 優化數學模型（解析版） 題型：填空題
（2014•湖南二模）設x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，則（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2之最小值為 ．
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