Question

在△ABC中,若sin²A+sin²B<sin²C,則△ABC的形狀是(　　)

A．鈍角三角形	B．直角三角形
C．銳角三角形	D．不能確定

Answer 1

A

【思路點撥】利用正弦定理轉化為邊的關系,而后利用余弦定理判斷.
解:由sin²A+sin²B<sin²C得
a²+b²<c²,即a²+b²-c²<0.
又∵cosC=,故cosC<0.
又∵0<C<π,故<C<π,
所以△ABC是鈍角三角形.
【方法技巧】三角形形狀判斷技巧
三角形形狀的判斷問題是解三角形部分的一個重要題型,也是高考的熱點問題,因而正確快速地判斷是解題的關鍵.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化,常規(guī)是邊化角,再利用三角恒等變換公式結合三角形中角的關系正確判斷三角形的形狀.