Question

（2011•綿陽一模）已知隨機變量ξ服從正態分布，且關于x的方程ξx²+2x+1=0少有一個負的實根的概率為

1

2

，若P（ξ≤2）=0.8，則P（0≤ξ≤2）=（　　）

A．1

B．0.8

C．0.6

D．0.3

Answer 1

分析：根據隨機變量ξ服從正態分布，且關于x的方程ξx²+2x+1=0至少有一個負的實根的概率為

1

2

，知正態曲線的對稱軸是x=1，欲求P（0≤ξ≤2），只須依據正態分布對稱性，即可求得答案．

解答：解：∵方程ξx²+2x+1=0至少有一個負的實根的概率為

1

2

，
①當ξ=0時，方程ξx²+2x+1=0有一個負的實根x=-

1

2

，
∴ξ=0；
②當ξ＜0時，拋物線y=ξx²+2x+1開口方向向下，且過點（0，1），它與x軸的負半軸必有交點，即方程ξx²+2x+1=0有一個負的實根，
∴ξ＜0；
③當ξ＞0時，拋物線y=ξx²+2x+1開口方向向上，且過點（0，1），對稱軸在y的左側，故只須它必與x軸的有交點，
則方程ξx²+2x+1=0至少有一個負的實根，
∴△≥0，即4-4ξ≥0，⇒ξ≤1，
∴0＜ξ≤1；
綜上所述ξ≤1
即P（ξ≤1）=

1

2

，
故正態曲線的對稱軸是：x=1，如圖
∵P（ξ≤2）=0.8，
∴P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0≤ξ≤2）=1-（0.2+0.2）=0.6．
故選C．

點評：本小題主要考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質、方程有解的條件等基礎知識，考查數形結合思想．屬于基礎題．