Question

（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數列{a_n}滿足a₁，a₃，a₄成等比數列，S_n為{a_n}的前n項和，則

S2-S1

S3-S2

的值為

3

2

．

Answer 1

分析：設公差不為0的等差數列{a_n}的公差為d，則有 ( a 1 +2d) 2=a₁（ a₁+3d），解得 a₁=-4d，再由

S2-S1

S3-S2

=

a2

a3

=

a1+d

a1+2d

，運算求得結果．

解答：解：由題意可得 a32=a₁•a₄，設公差不為0的等差數列{a_n}的公差為d，則有 ( a 1 +2d) 2=a₁（ a₁+3d），解得 a₁=-4d．
∴

S2-S1

S3-S2

=

a2

a3

=

a1+d

a1+2d

=

3

2

，
故答案為

3

2

．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式，屬于中檔題．