【題目】已知拋物線
：
，過其焦點
作斜率為1的直線交拋物線于
，
兩點，且線段
的中點的縱坐標為4.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若不過原點
且斜率存在的直線
與拋物線相交于
、
兩點，且
.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程選講
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸非負半軸為極軸建立極坐標系， 已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線
過點
與曲線交于不同兩點
，
的中點為
，與的交點為
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x(單位：千克)清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥y(單位：微克)的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值．
y（微克）
x（千克）
|
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|
|
|
|
|
3 | 38 | 11 | 10 | 374 | －121 | －751 |
其中
（I）根據散點圖判斷，
與
，哪一個適宜作為蔬菜農藥殘量
與用水量
的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
(Ⅱ)若用解析式與用水量的回歸方程，求出與的回歸方程．(c，d精確到0.1)
(Ⅲ)對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精確到0.1，參考數據
)
附：參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中,已知點
和
,圓
是以為圓心,半徑為
的圓,點
是圓上任意一點，線段
的垂直平分線
和半徑
所在的直線交于點
.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程
；
（2）已知
，
是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足
（
為坐標原點），求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣4y+3＝0．
（1）若直線l：x+y＝0與圓C交于A，B兩點，求弦AB的長；
（2）從圓C外一點P（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正四棱錐
中，O為頂點S在底面ABCD內的投影，P為側棱SD的中點，且
.
(1)證明:
平面PAC.
(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.
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