Question

【題目】設函數(shù)f（x）的定義域為D，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數(shù)”，且滿足[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，
∴f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；
∴ ，
化簡得： ，
∴方程f（x）=x2﹣x﹣t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；
，
解得： ．
∴滿足條件t的范圍是（ ，0）
故答案選：B．
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的值域，需要了解求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最小（大）值．因此求函數(shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的才能得出正確答案．