Question

（1）已知復數z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求復數z的共軛復數

.

z

及|

.

z

|；
（2）設復數z₁=（a²-2a）+ai是純虛數，求實數a的值．

Answer 1

分析：（1）利用復數的運算法則、共軛復數及其模的計算公式即可得出；
（2）利用純虛數的定義即可得出．

解答：解：（1）Z=-i-7+4-2i=-3-3i，∴

.

z

=-3+3i，|

.

z

|=

(-3)2+32

=3

2

．
（2）∵復數z₁=（a²-2a）+ai是純虛數，∴

a2-2a=0 a≠0

，解得a=2．
∴實數a=2．

點評：熟練掌握復數的運算法則、共軛復數及其模的計算公式、純虛數的定義是解題的關鍵．