Question

【題目】過點P(-4,0)的動直線l與拋物線相交于D、E兩點，已知當l的斜率為時，.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設的中垂線在軸上的截距為,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】；

【解析】

根據題意,求出直線方程并與拋物線方程聯立,利用韋達定理,結合,即可求出拋物線C的方程；

設，的中點為，把直線l方程與拋物線方程聯立,利用判別式求出的取值范圍,利用韋達定理求出,進而求出的中垂線方程,即可求得在軸上的截距的表達式,然后根據的取值范圍求解即可.

由題意可知,直線l的方程為,

與拋物線方程方程聯立可得,

,

設,由韋達定理可得,

,

因為,,

所以,解得,

所以拋物線C的方程為;

設,的中點為,

由,消去可得,

所以判別式,解得或,

由韋達定理可得,,

所以的中垂線方程為,

令則,

因為或,所以即為所求.