Question

（2011•黃岡模擬）2011年某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數字固定，后四位數從“0000”到“9999”共10000個號碼．公司規定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數字“6”或恰帶有兩個數字“8”的一律作為“金兔卡”，享受一定優惠政策．如后四位數為“2663”、“8685”為“金兔卡”．則這組號碼中“金兔卡”的張數（　　）

A．484

B．972

C．966

D．486

Answer 1

分析：據題意，對卡號的后4位分3種情況討論：①、后4位中含有2個8，進而細分為1°其他數字不重復，2°其他數字也相同，由排列、組合數公式可得其情況數目，②、后4位中含有2個6的卡片，同①可得其情況數目，③、含有2個8、2個6，由組合數公式可得其情況數目；最后由事件之間的關心計算可得答案．

解答：解：根據題意，對卡號的后4位分3種情況討論：
①、后4位中含有2個8，1°若其他數字不重復，在其中任取2個其他的數字，與2個8進行全排列，有

1

2

×A₄⁴×C₉²種情況，
2°若其他數字也相同，易得有9×C₄²種情況，
共有

1

2

×A₄⁴×C₉²+9×C₄²=486張，
②、同理后4位只中含有2個6的卡片有486張，
③、后4位中含有2個8、2個6，有C₄²=6張，
共有486+486-6=966張；
故選C．

點評：本題考查分步計數原理的應用，考查帶有約束條件的數字問題，分類討論時，注意事件之間的關系，要做到不重不漏．