Question

【題目】已知{an}是等差數列，{bn}是等比數列，且b2=3，b3=9，a1=b1 ， a14=b4 ．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設cn=an+bn ， 求數列{cn}的前n項和．

Answer 1

【答案】
（1）解：設{an}是公差為d的等差數列，

{bn}是公比為q的等比數列，

由b2=3，b3=9，可得q= =3，

bn=b2qn﹣2=33n﹣2=3n﹣1；

即有a1=b1=1，a14=b4=27，

則d= =2，

則an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：cn=an+bn=2n﹣1+3n﹣1，

則數列{cn}的前n項和為

（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）= n2n+

=n2+ ．

【解析】1、由等比數列和等差數列的定義可求得公比q=3，公差d=2，即得等差數列的通項公式。
2、根據題意把數列{cn}的前n項和分解成為一個等差數列前2n-1項的和和一個等比數列前2n-1項的和，利用公式求得。