Question

命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數根，命題q：方程4x²+4（m+2）x+1=0沒有實數根．若“p或q”為假命題，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：求出命題p，q成立的等價條件，然后利用“p或q”為假命題，即可求出實數m的取值范圍．

解答：解：若方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數根，
則判別式△=m²-4＞0，
解得m＞2或m＜-2，即p：m＞2或m＜-2，￢p：-2≤m≤2．
若方程4x²+4（m+2）x+1=0沒有實數根．
判別式△=16（m+2）²-4×4＜0，
即（m+2）²＜1，
∴-1＜m+2＜1，
解得-3＜m＜-1，
即q：-3＜m＜-1，￢q：x≤-3或x≥-1．
若“p或q”為假命題，
則p，q都為假命題，
即

-2≤m≤2 m≤-3或m≥-1

，
解得-1≤m≤2，
即實數m的取值范圍為[-1，2]．
故答案為：[-1，2]．

點評：本題主要考查復合命題的應用，根據條件求出命題p，q的等價條件是解決本題的關鍵．