Question

沙糖桔是柑桔類的名優品種，因其味甜如砂糖故名，某果農選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量（單位：kg），獲得的所有數據按照區間（40，45]，（45，50]，（50，55]，（55，60]，進行分組，得到頻率分布直方圖如圖3，已知樣本中產量在區間（45，50]上的果樹株數是產量在區間（50，60]上的果樹株數的倍．
（1）求a，b的值；
（2）從樣本中產量在區間（50，60]上的果樹隨機抽取兩株，求產量在區間（55，60]上的果樹至少有一株被抽中的概率．

Answer 1

解：（1）由題意知：
解得：，（4分）
（2）在（50，55]中有4個個體，在（55，60]中有2個個體，所以（50，60]中共6個個體．
所以從（50，60]中任意抽取2個個體基本事件總數為=15個，（8分）
設“至少有一個個體落在（55，60]之間”為事件A，
則A包含基本事件15-C=9個，（10分）
所以P（A）==．（12分）
分析：（1）根據頻率的求法及所有小組的頻率和為1，由已知得：，解之即得a，b的值；
（2）根據概率的求法，計算可得答案，分別求出包含基本事件及從（50，60]中任意抽取2個個體基本事件總數，最后求出它們的比值即可．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．