Question

（2010•天津模擬）如果圓（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個點到原點的距離為

2

，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-3，-1）∪（1，3）

B．（-3，3）

C．[-1，1]

D．（-3，-1]∪[1，3）

Answer 1

分析：圓（x-a）²+（y-a）²=8和圓x²+y²=2相交，兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和．

解答：解：問題可轉化為圓（x-a）²+（y-a）²=8和圓x²+y²=2相交，
兩圓圓心距d=

(a-0)2+(a-0)2

=

2

|a|，
由R-r＜|OO₁|＜R+r得2

2

-

2

＜

2

|a|＜2

2

+

2

，
解得：1＜|a|＜3，即a∈（-3，-1）∪（1，3）
故選A．

點評：體現了轉化的數學思想，將問題轉化為：圓（x-a）²+（y-a）²=8和圓x²+y²=2相交．