Question

一名學生練習投籃，每次投籃他投進的概率是，共投籃5次．
（1）求他在投籃過程中至少投進1次的概率；
（2）求他在投籃過程中進球數ξ的期望與方差．

Answer 1

解：（1）由于此學生共投籃5次，每一次投籃之間相互不影響，且他一次投籃中投中的概率是，故他他在投籃過程中至少投進1次的概率，利用互斥事件的概率公式，得：P=1-=；
（2）由于隨機變量ξ代表的是投籃過程中進球的個數，由題意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）=，
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=，
利用獨立重復事件的期望與方差公式可知：Eξ=5×，Dξ=5×．
分析：（1）由題意，由于每次投籃他投進的概率是，共投籃5次，并且每次投籃相互之間互不影響，利用相互獨立事件的概率公式即可求得；
（2）由于隨機變量ξ代表的是投籃過程中進球的個數，由題意可知ξ可以等于0，1，2，3，4，5；再利用隨機變量的定義及期望的定義即可．
點評：此題重點考查了學生理解題意的能力及區別獨立事件互斥事件和n次獨立重復事件的概率公式及期望與方差的定義及其計算公式．