Question

【題目】空氣質量問題，全民關注，有需求就有研究，某科研團隊根據工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．

（1）根據以上數據估計霧炮除塵有效的概率；
（2）現把A市規劃成三個區域，每個區域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區域后期追加投入20萬元繼續進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．

Answer 1

【答案】
（1）

解：估計霧炮除塵有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01=

（2）

解：由（1）可得：在一個區域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區域后期追加投入20萬元繼續進行治理，

因此在一個區域內需對該區域后期追加投入20萬元繼續進行治理的概率P= = ．

∴后期投入區域X～B ．后期投入費用ξ=20X（萬元）．

P（ξ=20k）=P（X=k）= ．

ξ的分布列為：

ξ	0	20	40	60
P

Eξ=0+ +40× +60× =7.5（萬元）

【解析】（1）估計霧炮除塵有效的概率P= 5×0.05+5×0.04+5×0.03+5×0.01．（2）由（1）可得：在一個區域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區域后期追加投入20萬元繼續進行治理，
因此在一個區域內需對該區域后期追加投入20萬元繼續進行治理的概率P= = ．后期投入區域X～B ．后期投入費用ξ=20X（萬元）．利用P（ξ=20k）=P（X=k）= 即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．