Question

下列命題中，正確命題的個數是（ ）
（1）平面a內有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
（2）經過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個
（3）經過平面外一點和這個平面平行的直線有且僅有一條
（4）經過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：利用空間中直線與直線之間的位置關系與空間中直線與平面之間的位置關系，對（1）、（2）、（3）、（4）四個選項逐一判斷即可．
解答：解：（1）平面a內與平面外的一條直線l垂直的直線有無窮多條，故（1）錯誤；
（2）由線面垂直的性質可知，經過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個，正確；
（3）經過平面外一點和這個平面平行的直線有無數條，故（3）錯誤；
（4）由線面垂直的性質可知，經過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直，故（4）正確．
綜上所述，正確命題的個數是2個．
故選C．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查空間中直線與直線、直線與平面之間的位置關系，屬于中檔題．