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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是，過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B

（I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

（Ⅱ）求（用表示）

解析：（I）由題意設(shè)C的方程為由，得。

設(shè)直線的方程為，由

②代入①化簡整理得

因直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)，

故

即，解得又時(shí)僅交一點(diǎn)，

（Ⅱ）設(shè)，由由（I）知

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交C于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點(diǎn)P處的切線垂直？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（0，1），且過點(diǎn)A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點(diǎn)P、Q是拋物線C上兩動點(diǎn)，且直線AP與AQ的斜率互為相反數(shù)，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(

，0)．（1）求拋物線C的方程；（2）已知直線y=k(x+

) 與拋物線C交于A、B 兩點(diǎn)，且|FA|=2|FB|，求k 的值；（3）設(shè)點(diǎn)P 是拋物線C上的動點(diǎn)，點(diǎn)R、N 在y 軸上，圓（x-1）²+y²=1 內(nèi)切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則

|AB|

|FM|

為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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