Question

已知數列的前項和，數列滿足
（1）求數列的通項公式;（2）求數列的前項和;
（3）求證：不論取何正整數，不等式恒成立

Answer 1

（1）                                    
（2）；
（3）錯位相減得    
 得到.

試題分析：（1）時，  時，，
故                                    
（2）∵，∴數列｛｝是以為公比的等比數列.  8分
∴                   10分
（3）記
即
則 
作差得     12分
       14分
故.                              16分
點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數列的特征，利用“錯位相消法”先求和，再“放縮”，達到證明目的。“分組求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數列求和方法。