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【題目】已知邊長為的正三角形三個頂點都在球的表面上，且球心到平面的距離為該球半徑的一半，則球的表面積為___________

【答案】

【解析】

如圖,設OO′⊥平面ABC,垂足是O′，設球半徑為r，

∵邊長為的正三角形ABC三個頂點都在球O的表面上，

且球心O到平面ABC的距離為該球半徑的一半，

∴，

∵

解得，

∴球O的表面積

故答案為： .

點睛:本題考查的是空間幾何體與球接、切問題.這種問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找幾何中元素間的關系求解．

(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．

練習冊系列答案

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①四邊形一定是菱形；② 平面；③四邊形的面積在區間上具有單調性；④四棱錐的體積為定值.
以上結論正確的個數是（）
A.4
B.3
C.2
D.1

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（2）求函數y＝f(x)在區間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當函數f(x)取得最值時x的值.

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① ，有；
② 且，有；
③ ，有；
④ ， .
其中所有真命題的序號是（）
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②③④

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【題目】已知函數 .
（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實數a的取值范圍；
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（III）設函數，求證：當時，在上存在極小值.

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（Ⅰ）當時，證明：平面平面；

（Ⅱ）當平面與平面所成的二面角的正弦值為時，求四棱錐的體積．

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(1)若，求函數的極大值；

(2)若時，恒有成立，求實數的取值范圍．

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（1）求甲拿到禮物的概率；

（2）設表示甲參加游戲的輪數，求的概率分布和數學期望.