Question

【題目】為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數量.某地車牌競價的基本規則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網絡報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總人數；②競價時間截止后，系統根據當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額.某人擬參加年月份的車牌競拍，他為了預測最低成交價，根據競拍網站的數據，統計了最近個月參與競拍的人數（見下表）：

月份
月份編號
競拍人數（萬人）

（1）由收集數據的散點圖發現，可用線性回歸模型擬合競拍人數（萬人）與月份編號之間的相關關系.請用最小二乘法求關于的線性回歸方程：，并預測年月份參與競拍的人數.

（2）某市場調研機構從擬參加年月份車牌競拍人員中，隨機抽取了人，對他們的擬報價價格進行了調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：

報價區間（萬元）
頻數

（i）求、的值及這位競拍人員中報價大于萬元的概率；

（ii）若年月份車牌配額數量為，假設競拍報價在各區間分布是均勻的，請你根據以上抽樣的數據信息，預測（需說明理由）競拍的最低成交價.

參考公式及數據：①回歸方程，其中，；

②，.

Answer 1

【答案】（1）2018年5月份參與競拍的人數估計為2萬人；（2）①

概率為②最低成交價為萬元..

【解析】分析：(1)先求均值 ， ，代入公式得 ，再根據 得 ，最后根據線性回歸方程求預估值，(2) ①根據頻數等于總數與頻率的乘積得a，根據頻率分布直方圖中所有小長方體面積和為1求b，再根據頻率等于頻數除以總數得結果；②先求報價在最低成交價以上人數占總人數比例，再對應頻率分布直方圖頻率，確定結果.

詳解：（1）易知，，

，

，

則關于的線性回歸方程為，

當時,，即2018年5月份參與競拍的人數估計為2萬人.

（2）（i）由解得；

由頻率和為1，得，解得，

位競拍人員報價大于5萬元得人數為人；

這位競拍人員中報價大于萬元的概率為

（ii）2018年5月份實際發放車牌數量為3000，根據競價規則，報價在最低成交價以上人數占總人數比例為；又由頻率分布直方圖知競拍報價大于6萬元的頻率為；

所以，根據統計思想（樣本估計總體）可預測2018年5月份競拍的最低成交價為萬元.