Question

若f（x）=3sin（2x+?）+a，對任意實數x都有f(

π

3

+x)=f(

π

3

-x)，且f(

π

3

)=-4，則實數a的值等于（　　）

A．-1

B．-7或-1

C．7或1

D．±7

Answer 1

分析：利用對任意實數t都有f(

π

3

+x)=f(

π

3

-x)得到x=

π

3

為f（x）的對稱軸，得到f（

π

3

）為最大值或最小值，得到3+a=-4或-3+a=-4求出a的值．

解答：解：因為對任意實數t都有f(

π

3

+x)=f(

π

3

-x)，
所以x=

π

3

為f（x）的對稱軸，
所以f（

π

3

）為最大值或最小值，
所以3+a=-4或-3+a=-4
所以a=-7或a=-1
故選B．

點評：本題考查抽象函數的應用，在解決三角函數的性質問題時，一般先化簡三角函數，然后利用整體角處理的方法來解決．