【題目】已知函數
，若關于
的方程
有
個不同的實數解，則的所有可能的值構成的集合為______．
【答案】
【解析】
求函數
的導數，判斷函數的極值，作出函數的圖象，設
，利用根與系數之間的關系得到
的兩根之積
，利用數形結合進行討論求解即可．
函數的導數為
，
由
，得
，遞增；
由
，得
或
，遞減．
即有在
處取得極小值
；在
處取得極大值
，
作出的圖象，如圖所示:
關于
的方程
，
令，則
，
由判別式
，方程有兩個不等實根，
，
則原方程有一正一負實根．
而
，
即當
，則
，此時
和的圖象有兩個交點，
與 的圖象有1個交點，此時共有3個交點，
當
，則
，此時和 的圖象有1個交點，與的圖象有2個交點，此時共有3個交點，
當
，則
，此時和 的圖象有3個交點，與的圖象有0交點，此時共有3個交點，
當
，則
，此時和 的圖象有2個交點，與的圖象有1個交點，此時共有3個交點，
當
，則
，此時和 的圖象有1個交點，與 的圖象有2個交點，此時共有3個交點，
當
，則
，此時和的圖象有0個交點，與的圖象有3個交點，此時共有3個交點，
綜上,方程恒有3個不同的實數解，即
，
即
的所有可能的值構成的集合為
，故答案為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】記無窮數列
的前n項中最大值為
，最小值為
，令
，數列的前n項和為
，數列
的前n項和為
．
（1）若數列是首項為2，公比為2的等比數列，求；
（2）若數列是等差數列，試問數列是否也一定是等差數列？若是，請證明；若不是，請舉例說明；
（3）若
，求．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手．現要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選．那么不同的組隊形式有_________種．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設點
，定義
，其中
為坐標原點，對于下列結論：
符合
的點
的軌跡圍成的圖形面積為8；
設點是直線：
上任意一點，則
；
設點是直線：
上任意一點，則使得“
最小的點有無數個”的必要條件是
；
設點是圓
上任意一點，則
．
其中正確的結論序號為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
義烏國際馬拉松賽，某校要從甲乙丙丁等
人中挑選
人參加比賽，其中甲乙丙丁
人中至少有
人參加且甲乙不同時參加，丙丁也不同時參加，則不同的報名方案有（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構隨機調查了
，
兩個企業各100名員工，得到了企業員工月均收入的頻數分布表以及企業員工月均收入的統計圖如下：
企業：
工資 | 人數 |
| 5 |
| 10 |
| 20 |
| 42 |
| 18 |
| 3 |
| 1 |
| 1 |
企業：
（1）若將頻率視為概率，現從企業中隨機抽取一名員工，求該員工月均收入不低于5000元的概率；
（2）（i）若從企業的月均收入在
員工中，按分層抽樣的方式抽取7人，而后在此7人中隨機抽取2人，則2人月均收入都不在
的概率是多少？
（ii）若你是一名即將就業的大學生，根據上述調查結果，并結合統計學相關知識，你會選擇去哪個企業就業，并說明理由.
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