Question

號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．
（1）若1號球只能放在1號盒子中，6號球不能放在6號的盒子中，則不同的放法有多少種？
（2）若1號球所放的盒子編號小于2號球所放的盒子編號、2號球所放的盒子編號小于3號球所放的盒子編號，則不同的放法有多少種？
（3）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數字的兩個盒子中且不與4號球相鄰，則不同的放法有多少種？

Answer 1

分析：（1）1號球放在1號盒子中，有1種方法；6號球不能放在6號盒子中，有

A

1 4

種方法，其余球任意放，根據分步計數原理求得所有的放球的方法．
（2）所有的排列共有

A

6 6

種，且1號球、2號球、3號球共有

A

3 3

種不同的排列順序，由此求得不同的放法總數．
（3）先把1號、2號、3號球進行排列，方法有

A

3 3

種，這從這3個球的中間及兩側的4個空中任選2個空，插入4號球及5、6號球這個整體，有

A

2 4

•

A

2 2

種方法，再根據分步計數原理求得不同的放法種數．

解答：解：（1）1號球放在1號盒子中，有1種方法；6號球不能放在6號盒子中，有

A

1 4

種方法，其余球任意放，
則所有的放球的方法有

A

1 4

A

4 4

=96（種）． …（4分）
（2）若1號球所放的盒子編號小于2號球所放的盒子編號、2號球所放的盒子編號小于3號球所放的盒子編號，
而1號球、2號球、3號球共有

A

3 3

種不同的排列順序，則不同的放法有

A 6 6

A 3 3

=120（種）．  …（8分）
（3）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數字的兩個盒子中且不與4號球相鄰，
則先把1號、2號、3號球進行排列，方法有

A

3 3

種，這從這3個球的中間及兩側的4個空中任選2個空，
插入4號球及5、6號球這個整體，方法有

A

2 4

•

A

2 2

 種，
故不同的放法有

A

2 2

A

3 3

A

2 4

=144（種）． …（12分）

點評：本題主要考查排列、組合以及簡單計數原理的應用，注意把特殊元素與位置綜合分析，相鄰問題用捆綁法，不相鄰
問題用插空法，屬于中檔題．