Question

【題目】煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系．如果已測得爐料溶化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料溶化完畢到出鋼的時間)的一組數據，如表所示：

x(0.01%)	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
y/min	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125

(1)y與x是否具有線性相關關系？

(2)如果y與x具有線性相關關系，求回歸直線方程．

(3)預報當鋼水含碳量為160個0.01%時，應冶煉多少分鐘？

參考公式：r＝ 　，

線性回歸方程

Answer 1

【答案】(1) 見解析;(2)＝1.267x－30.47. (3)172分鐘.

【解析】試題分析：(1)根據題意列表并計算r≈0.9906＞0.75,可得結論;
(2)利用(1)中所求的數據可以求得≈1.267, ＝－30.47,可得所求的回歸直線方程;
(3)當x＝160時,代入計算,可得結論.

試題解析：(1)根據題意列表并計算如表：

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	104	180	190	177	147	134	150	191	204	121
yi	100	200	210	185	155	135	170	205	235	125
x1yi	10400	36000	39900	32745	22785	18090	25500	39155	47940	15125
＝159.8，＝172，＝265448， ＝312350， iyi＝287640

于是r＝≈0.9906＞0.75.

∴y與x具有線性相關關系.

(2)利用(1)中所求的數據可以求得，的值為

＝≈1.267，

＝－＝－30.47，

∴所求的回歸直線方程＝1.267x－30.47.

(3)當x＝160時，

＝1.267×160－30.47≈172(min)，

即大約需要冶煉172分鐘.