Question

已知三個函數①y=x+

4

x

，②y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π），③y=log₃x+log_x81（x＞1），其中函數的最小值為4的函數是（　　）

• A、①
• B、②
• C、③
• D、①②③都不是

Answer 1

分析：對于①，取特殊值x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，對于②最小值取4時sinx=2，這不可能，對于③根據基本不等式成立的條件直接運用基本不等式即可求出最小值．

解答：解：①y=x+

4

x

，當x=-1時，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；
②y=sinx+

4

sinx

（0＜x＜π），y=sinx+

4

sinx

≥4，此時sinx=2，這不可能，故不正確；
③y=log₃x+log_x81（x＞1），log₃x＞0，log_x81＞0，∴y=log₃x+log_x81≥4，此時x=9，故正確；
故選C．

點評：本題主要考查了利用基本不等式求函數的值域，解題的關鍵是最值能否取到，屬于中檔題．