Question

已知向量

AB

=（4，3），

AD

=（-3，-1），點(diǎn)A（-1，-2）．
（1）求線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P（2，y）滿足P

B

=λ

BD

（λ∈R），求y與λ的值．

Answer 1

分析：利用向量中點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量共線定理即可得出．

解答：解：（1）設(shè)B（x，y）．∵A（-1，-2），
∴

AB

=（x+1，y+2）=（4，3），
∴

x+1=4 y+2=3

，解得

x=3 y=1

即B（3，1）．
同理可得D（-4，-3）．
∴線段BD的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-

1

2

，-1），
（2）∵

PB

=（1，1-y），

BD

=（-7，-4），
∴由

PB

=λ

BD

得（1，1-y）=λ（-7，-4），
∴解得y=

3

7

，λ=-

1

7

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量中點(diǎn)坐標(biāo)公式和向量共線定理是解題的關(guān)鍵．