Question

設S是不等式x²-x-6≤0的解集，整數m，n∈S。
（1）記“使得m+n=0成立的有序數組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；
（2）設ξ=m²，求ξ的分布列及其數學期望E（ξ）。

Answer 1

解：（1）由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，
即S={x|-2≤x≤3}
由于m，n∈Z，m，n∈S且m+n=0
所以A包含的基本事件為：
（-2，2），（2，-2），（-1，1），（1，-1），（0，0）。
（2）由于m的所有不同取值為-2，-1，0，1，2，3，
所以ξ=m²的所有不同取值為0，1，4，9，
且有P（ξ=0）=，
P（ξ=1）=，
P（ξ=4）=，
P（ξ=9）=
故ξ的分布列為：

所以E（ξ）=。