【題目】己知函數
是定義在
上的奇函數，當
時，
，則函數
在
上的所有零點之和為（ ）
A.7B.8C.9D.10
【答案】B
【解析】
由已知可分析出函數
是偶函數，則其零點必然關于原點對稱，故在
上所有的零點的和為
，則函數在
上所有的零點的和，即函數在
上所有的零點之和，求出上所有零點，可得答案．
解：
函數
是定義在
上的奇函數，
．
又函數
，
，
函數是偶函數，
函數的零點都是以相反數的形式成對出現的．
函數在上所有的零點的和為，
函數在上所有的零點的和，即函數在上所有的零點之和．
由
時，
，
即
函數在
上的值域為
，當且僅當
時，
又當
時，
函數在
上的值域為
，
函數在
上的值域為
，
函數在
上的值域為
，當且僅當
時，
，
函數在
上的值域為
，當且僅當
時，
，
故
在上恒成立，在上無零點，
同理在
上無零點，
依此類推，函數在
無零點，
綜上函數在上的所有零點之和為8
故選：
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
、
，
，若圓Q方程
，且圓心Q在橢圓上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
交橢圓于A、B兩點，過直線
上一動點P作與垂直的直線
交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是兩條不同的直線，
，
，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若
，
，則
②若
，
，，則
③若
，，則
④若
，
，則
其中正確命題的序號是（ ）
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
（t為參數），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為
.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設P（0，-1），直線l與C的交點為M，N，線段MN的中點為Q，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是偶函數，
.
（1）求
的值，并判斷函數
在
上的單調性，說明理由；
（2）設
，若函數
與
的圖像有且僅有一個交點，求實數
的取值范圍；
（3）定義在
上的一個函數
，如果存在一個常數
，使得式子
對一切大于1的自然數
都成立，則稱函數為“上的
函數”（其中，
）.試判斷函數
是否為“
上的函數”，若是，則求出
的最小值；若不是，則說明理由.（注：
）.
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