已知等差數(shù)列
滿足
.
（1）求的通項公式；
（2）求的前
項和
；
（3）若
成等比數(shù)列，求
的值.
(1)
(2)
(3)
解析試題分析：
(1)法一:根據(jù)數(shù)列是等差數(shù)列,采用特殊值帶入,求出首項和公差,得通項公式;法二:根據(jù)等差數(shù)列的通項公式展開的左側(cè),則其左側(cè)含有
,根據(jù)等式相等關(guān)系,可得
,從而得到通項公式.
(2)利用等差數(shù)列前項和公式以及(1)中的結(jié)論直接求即可.
(3)根據(jù)(1)中結(jié)論,以及等比中項可解該問.
(1)解法一：設
的公差為
, 因為
，
所以有
，兩式相減得到，
，即
代入得到
所以
解法二：設的公差為,
則
所以
所以有
對
成立，
所以有
，解得
所以
(2) 因為
所以
（3）因為
成等比數(shù)列，所以
即
解得
(舍掉） ,所以 …
考點：等差數(shù)列通項公式,前項和公式,等比中項.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的首項
，且對任意
都有
（其中
為常數(shù)）.
（1）若數(shù)列
為等差數(shù)列，且
，求的通項公式.
（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，且
，從數(shù)列中任意取出相鄰的三項，均能按某種順序排成等差數(shù)列，求的前
項和
成立的的取值的集合.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通項公式.
(2)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求{an+bn}的前n項和Sn.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的首項
，公差
，等比數(shù)列
滿足
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設數(shù)列
對任意
均有
，求數(shù)列的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項都為正數(shù)，
。
（1）若數(shù)列是首項為1，公差為
的等差數(shù)列，求
；
（2）若
，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且am、am+2、am+1成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試判斷Sm、Sm+2、Sm+1是否成等差數(shù)列？并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在等差數(shù)列
中，
，公差為
，其前
項和為
，在等比數(shù)列
中，
，公比為
，且
，
．
（1）求
與
；
（2）設數(shù)列
滿足
，求
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列
中的
、
、
.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)數(shù)列的前n項和為
,求證:數(shù)列
是等比數(shù)列.
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的三個內(nèi)角
成等差數(shù)列，求證：