Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

Ⅰ直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中，．

Answer 1

【答案】（1）；（2），

【解析】

試題（1）首先消去參數(shù)方程的參數(shù)，可把參數(shù)方程化為普通方程，然后利用公式可把直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）可把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后把直線與圓的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立解得交點(diǎn)坐標(biāo)，再把交點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，也可把直線與圓的兩個(gè)極坐標(biāo)方程聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的極坐標(biāo).

試題解析：（1）將直線 （為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程， 2分

將代入得. 4分

（2）方法一：的普通方程為. 6分

由解得：或8分

所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為：，. 10分

方法二：由， 6分

得：，又因?yàn)?/span>8分

所以或

所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為：，. 10分