（12分）已知函數
（
是不為零的實數，
為自然對數的底數）.
（1）若曲線
與
有公共點，且在它們的某一公共點處有共同的切線，求
的值；
（2）若函數
在區間
內單調遞減，求此時的取值范圍.
（1）
（2）當
時，函數
在區間
內單調遞減.
【解析】
試題分析：（1）利用導數的幾何意義求曲線在某點處的切線方程，注意這個點的切點的位置. （2）第二問關鍵是利用函數的單調性與導數的關系把所求問題轉化為求函數的其它問題.（3）若可導函數
在指定的區間
上單調遞增（減），求參數問題，可轉化為
恒成立，從而構建不等式，要注意“=”是否可以取到.
試題解析：（1）設曲線
與
有共同切線的公共點為
，則
．
又曲線與在點處有共同切線，且
，
，
∴
，
解得 ．
（2）由
得函數
，
所以
．
又由區間知，
，解得
，或
．
①當時，由
，得
，即函數
的單調減區間為
，要使得函數在區間內單調遞減，則有
解得
②當時，由，得
，或
，即函數的單調減區間為
和
，
要使得函數在區間內單調遞減，則有
，或
，
這兩個不等式組均無解.
綜上，當時，函數在區間內單調遞減.
考點：（1）求切線方程；（2）根據函數的單調性求參量的問題.
科目：高中數學 來源：2015屆浙江省等四校高三上學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是等比數列，其中
是關于
的方程
的兩根，且
，則銳角
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省新高考單科綜合調研卷理科數學試卷一（解析版） 題型：選擇題
若將函數
的圖象向右平移
個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則
的最小值是 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
設
為橢圓
與雙曲線
的公共左右焦點，它們在第一象限內交于點
,△
是以線段
為底邊的等腰三角形,且
.若橢圓
的離心率
，則雙曲線
的離心率是__________.
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省富陽市高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
函數
的定義域為
，若存在閉區間
，使得函數滿足：①在
內是單調函數；②在上的值域為
，則稱區間為
的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有（ ）
①
；
②
；
③
；
④
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.①③
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科目：高中數學 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調研二文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
定義在R上運算
：x
y=
，若關于x的不等式x（x+3-a）>0的解集為A，B=[-3,3],若
，則
的取值范圍是 .
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，且
，則
=____.
”是“
”的必要不充分條件，則實數
的取值范圍是（ ）
B．
C．
D．
的展開式中含
的項的系數為 ．