Question

（本題16分）某國(guó)采用養(yǎng)老儲(chǔ)備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲(chǔ)備金，數(shù)目為a₁，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加 d（d>0）, 因此，歷年所交納的儲(chǔ)備金數(shù)目a₁, a₂, … 是一個(gè)公差為 d 的等差數(shù)列. 與此同時(shí)，國(guó)家給予優(yōu)惠的計(jì)息政府，不僅采用固定利率，而且計(jì)算復(fù)利. 這就是說(shuō)，如果固定年利率為r（r>0）,那么, 在第n年末，第一年所交納的儲(chǔ)備金就變?yōu)?a₁（1+r）^n－1，第二年所交納的儲(chǔ)備金就變成 a₂（1+r）^n－2，……. 以T_n表示到第n年末所累計(jì)的儲(chǔ)備金總額.（Ⅰ）寫(xiě)出T_n與T_n－1（n≥2）的遞推關(guān)系式；（Ⅱ）求證T_n=A_n+ B_n，其中{A_n}是一個(gè)等比數(shù)列，{B_n}是一個(gè)等差數(shù)列.

Answer 1

(1) (Ⅱ)略

解：（I）我們有   3分
（II）反復(fù)使用上述關(guān)系式，得

      ①     5分
在①式兩端同乘1+r，得② 
②－①，得

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差、等比數(shù)列及其有關(guān)數(shù)列求和，運(yùn)算能力、邏輯推理能力、思維能力，難題