Question

設l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，下面有四個命題：
①若l∥β，α∥β，則l∥α；
②若l∥n，m∥n，則l∥m；
③若α⊥β，l∥α，則l⊥β；
④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，則l⊥m．
其中假命題的題號為

①③

．

Answer 1

分析：①若l∥β，α∥β，則l∥α或l?α；②由平行公理判斷②的真假；③若α⊥β，l∥α，則l∥β，或l?β，或l與β相交；④由直線與平面垂直和平面與平面垂直的性質定理判斷④的真假．

解答：解：由l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，知：
①若l∥β，α∥β，則l∥α或l?α，故①是假命題；
②若l∥n，m∥n，則由平行公理知l∥m，故②是真命題；
③若α⊥β，l∥α，則l∥β，或l?β，或l與β相交，故3是假命題；
④若l⊥α，m⊥β，α⊥β，則由直線與平面垂直和平面與平面垂直的性質定理知l⊥m，
故④是真命題．
故答案為：①③．

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了空間面面垂直、平行的判定和性質，以及線面垂直、平行的判定與性質等知識，屬于基礎題．