Question

以

y2

12

-

x2

4

=1的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓方程為（　　）

• A、

  x2

  64

  +

  y2

  52

  =1
• B、

  x2

  16

  +

  y2

  12

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  +

  y2

  16

  =1

Answer 1

分析：根據雙曲線的頂點寫出橢圓的焦點，看出橢圓的長軸在y軸上，根據條件得到的a和c的值寫出橢圓的方程．

解答：解：∵雙曲線

y2

12

-

x2

4

=1的焦點為（0，4），（0，-4）
頂點為（0，2

3

）（0，-2

3

）
∴以雙曲線的頂點為焦點，長半軸長為4的橢圓a=4，c=2

3

∴b=2
∴橢圓的方程是

y2

16

+

x2

4

=1，
故選D．

點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，本題解題的關鍵是寫出要用的關鍵點的坐標，即知道了橢圓的位置和大小，這是一個基礎題．