Question

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點(diǎn)F為棱BE上的動點(diǎn)。

（I）若DE//平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

Answer 1

（Ⅰ）連接BD交AC于點(diǎn)，若∥平面，
則∥，點(diǎn)為BD中點(diǎn)，則為棱的中點(diǎn)……4分
（Ⅱ），，，，又
四邊形為矩形，          ……5分
法（一）中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，
以為軸，如圖建系
，設(shè)平面的法向量
，，不妨令，則       ……8分
，設(shè)平面的法向量
，不妨令則       ……11分
設(shè)二面角為，                    ……12分
法（二）
設(shè)二面角的平面角為，
取中點(diǎn)O，中點(diǎn)，
，
，             ……8分
同理設(shè)二面角的平面角為，
                         ……11分
設(shè)二面角為，，，     ……12分

略