Question

【題目】某班級(jí)舉行一次知識(shí)競賽活動(dòng)，活動(dòng)分為初賽和決賽兩個(gè)階段。現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表．

分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
[60，70）	①	0.16
[70，80）	22	②
[80，90）	14	0.28
[90，100]	③	④
合 計(jì)	50	1

（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；

（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對(duì)2道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)。如果前三道題都答錯(cuò)，就不再答第四題。某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．

①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；

②記該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）①8 ②0.44 ③6 ④0.12；（2）①0.1728；②見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到要求的幾個(gè)數(shù)據(jù)，注意第三個(gè)數(shù)據(jù)是用樣本容量減去其他三個(gè)數(shù)得到；（2）①該同學(xué)恰好答滿道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前道題中剛好答對(duì) 道，第道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果；②答對(duì)道題就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，所以該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為 ，即 ，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的概率，寫出分布列和期望.

試題解析：（1）由圖中數(shù)據(jù)知，樣本容量為50，根據(jù)頻率=，

①處=0.16×50=8；②處=；③處填：50﹣44=6；④處填：．

故有：①8 ②0.44 ③6 ④0.12．

由（1），得

①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，

第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，則有×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②由題設(shè)可知，該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4．即X=2、3、4，

	2	3	4
	0.16	0.408	0.432

分布列為：

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