Question

【題目】一口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球，每次從袋中任意摸出一個球 .

（1）采取有放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求兩球恰好顏色不同的概率；

（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個球，求摸得白球的個數的均值和方差.

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】分析：（1）根據獨立重復試驗，即可求出答案．
（2）列出隨機變量的分布列，根據均值和方差公式計算即可．

詳解：（1）“有放回摸取”可看作獨立重復試驗，

每次摸出一球是白球的概率為.

記“有放回摸兩次，顏色不同”為事件A，其概率為P(A)＝.

（2）設摸得白球的個數為X，則X的取值為0,1,2，

P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝，P(X＝2)＝×＝.

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

E(X)＝0×＋1×＋2×＝，

D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝.