Question

（本小題滿分14分） 已知數列前項和.數列滿足，數列滿足。

（1）求數列和數列的通項公式；

（2）求數列的前項和；

（3）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1），。（2）；（3）或。

【解析】

試題分析：（1）由已知和得，當時，

  ……2分

又，符合上式。故數列的通項公式。……3分

又∵，∴，

故數列的通項公式為，       ……5分

（2），

，       ……①

，…②

①-②得

，

∴ 。         …………10分

（3）∵,

∴

,

當時，；當時，，∴。

若對一切正整數恒成立，則即可，

∴，即或。       ………14分

考點：數列通項公式的求法；數列前n項和的求法；數列的單調性。

點評：判斷一個數列的單調性，可以用作差法，也可以用作商法，但要注意，用做商法時，數列的每一項都應該是正的。