Question

【題目】知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論的單調性；

（3）若，，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1).

(2)見解析.

(3).

【解析】分析：（1）根據，代入得到，代入求得點坐標為 ；求出導函數，代入 得到斜率為，因而求得切線方程為。

（2）根據導函數，對討論不同情況下導函數的符號，得到單調區間。

（3）根據（2）及恒成立，可得。構造函數，根據及其在上的單調性解關于m的不等式，求得m的取值范圍。

詳解：（1）當時，，

，則，，

故曲線在點處的切線方程為，即.

（2） ，

當時，在上單調遞減.

當時，若，；若，.

∴在上單調遞減，在上單調遞增.

當時，若，；若，.

∴在上單調遞減，在上單調遞增.

（3）∵，∴由（2）知.

設，，

∵，∴.

∴在上單調遞增，∴，∴，

故的取值范圍為.