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如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是線段EF的中點(diǎn)．

求證：(1)AM∥平面BDE；
(2)AM⊥平面BDF.
（1）見解析（2）見解析
(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AC∩BD＝N，連結(jié)NE.

則N，E(0，0，1)，A(，，0)，M.
∴＝，＝.
∴＝且NE與AM不共線．∴NE∥AM.
∵NE?平面BDE，AM平面BDE，∴AM∥平面BDE.
(2)由(1)知＝，
∵D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，∴＝(0，，1)，
∴·＝0，∴AM⊥DF.同理AM⊥BF.又DF∩BF＝F，∴AM⊥平面BDF.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證：AG平面BDE;
（2）求：二面角GDEB的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點(diǎn)。

（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大小；
（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在多面體ABCD－A1B1C1D1中，上、下兩個(gè)底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB∥A1B1，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.

(1)求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值；
(2)已知F是AD的中點(diǎn)，求證：FB1⊥平面BCC1B1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，平面OAB的法向量為＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3, 2)，則P到平面OAB的距離等于 （　　）
A．4B．2C．3D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若平面α的一個(gè)法向量為n＝(4，1，1)，直線l的一個(gè)方向向量為a＝(－2，－3，3)，則l與α所成角的正弦值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知空間三點(diǎn)A(1,1,1),B(-1,0, 4),C(2,-2,3),則與的夾角θ的大小是(　　)
A．B．πC．D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知l∥α，且l的方向向量為(2，m，1)，平面α的法向量為，則m＝________.

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同步練習(xí)冊答案
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