Question

已知平面直角坐標系內的兩個向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實數），則m的取值范圍是（    ）

A．（－∞，2）	B．（2，＋∞）
C．（－∞，＋∞）	D．（－∞，2）∪（2，＋∞）

Answer 1

D

分析：平面向量基本定理：若平面內兩個向量、不共線，則平面內的任一向量都可以用向量、來線性表示，即存在唯一的實數對λ、μ，使=λ+μ成立．根據此理論，結合已知條件，只需向量、 不共線即可，因此不難求出實數m的取值范圍．
解答：解：根據題意，向量、是不共線的向量
∵
=（1，2），=（m，3m-2）
由向量、不共線?≠
解之得m≠2
所以實數m的取值范圍是{m|m∈R且m≠2}．
故選D
點評：本題考查了平面向量坐標表示的應用，著重考查了平面向量基本定理、向量共線的充要條件等知識點，屬于基礎題．