Question

已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(，－1)，m·n＝1，且A為銳角．
(1)求角A的大小；
(2)求函數f(x)＝cos2x＋4cosAsinx(x∈R)的值域．

Answer 1

(1)A＝.(2)函數f(x)的值域是.

解析試題分析：(1)由題意得m·n＝sinA－cosA＝1，
2sin＝1，sin＝，
由A為銳角得，A－＝，∴A＝.
(2)由(1)知cosA＝，
所以f(x)＝cos2x＋2sinx＝1－2sin²x＋2sinx
＝－2²＋.
因為x∈R，所以sinx∈[－1,1]，
因此，當sinx＝時，f(x)有最大值，
當sinx＝－1時，f(x)有最小值－3，
所以所求函數f(x)的值域是.
考點：平面向量的坐標運算，和差倍半的三角函數，三角函數的圖象和性質，二次函數的圖象和性質。
點評：中檔題，本題較為典型，即首先通過平面向量的坐標運算，得到三角函數式，利用和差倍半的三角函數公式，將三角函數式“化一”，進一步研究函數的圖像和性質。本題利用換元思想，將問題轉化成二次函數在閉區間的最值問題，使問題更具綜合性。