Question

若對任意，，（、）有唯一確定的與之對應，稱為關于、的二元函數.現定義滿足下列性質的二元函數為關于實數、的廣義“距離”:

（1）非負性:，當且僅當時取等號；

（2）對稱性:；

（3）三角形不等式:對任意的實數z均成立.

今給出四個二元函數:①；②；③；

④.能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數的所有序號是（      ）

A. ①       B. ②      C. ③     D. ④

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：①對于函數：滿足非負性：，當且僅當時取等號；滿足對稱性：；

∵，對任意的實數均成立，因此滿足三角形不等式：．可知能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數．

②，但是不僅時取等號，也成立，因此不滿足新定義：關于的、的廣義“距離”的函數；

③，若成立，則不一定成立，即不滿足對稱性；

④同理不滿足對稱性．

綜上可知：只有①滿足新定義，能夠成為關于的、的廣義“距離”的函數．

故選A．

考點：新定義，函數的概念與表示.