Question

（2006•上海模擬）已知直線（a-2）y=（3a-1）x-1，為使這條直線不經過第二象限，則實數a的范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中直線（a-2）y=（3a-1）x-1不經過第二象限，我們分別討論a-2=0（斜率不存在），a-2≠0（斜率存在）兩種情況，討論滿足條件的實數a的取值，進而綜合討論結果，得到答案．

解答：解：若a-2=0，即a=2時，直線方程可化為x=

1

5

，此時直線不經過第二象限，滿足條件；
若a-2≠0，直線方程可化為y=

3a-1

a-2

x-

1

a-2

，此時若直線不經過第二象限，
則

3a-1

a-2

≥0，

1

a-2

≥0
解得a＞0
綜上滿足條件的實數a的范圍是[2，+∞）
故答案為：[2，+∞）

點評：本題考查的知識點是確定直線位置的幾何要素，其中根據直線的斜截式方程中，當k≥0且b≤0時，直線不過第二象限得到關于a的不等式組，是解答本題的關鍵，但解答時，易忽略對a-2=0（斜率不存在）時的討論，而錯解為（2，+∞）