Question

完成下列填空，并按要求畫出函數的簡圖，不寫畫法，請保留畫圖過程中的痕跡，痕跡用虛線表示，最后成圖部分用實線表示．

（1）函數y=|x²-2x-3|的零點是________，利用函數y=x²-2x-3的圖象，在直角坐標系（1）中畫出函數y=|x²-2x-3|的圖象．
（2）函數y=2^|x|+1的定義域是________，值域是________，是________函數（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”）．利用y=2^x的圖象，通過適當的變換，在直角坐標系（2）中畫出函數y=2^|x|+1的圖象．

Answer 1

解：（1）令|x²-2x-3|=0，解得x=-1或3
故答案為：-1，3
圖象如下圖：

（2）函數y=2^|x|+1的定義域是R，∵|x|≥0，∴2^|x|≥1
∴2^|x|+1≥2即函數y=2^|x|+1的值域為[2，+∞）
f（-x）=2^|-x|+1=2^|x|+1=f（x）
∴函數y=2^|x|+1為偶函數
故答案為：R，[2，+∞），偶
函數y=2^|x|+1的圖象如下圖

分析：（1）令|x²-2x-3|=0，可求出函數的零點，然后畫出函數y=x²-2x-3的圖象，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方即可；
（2）函數y=2^|x|+1的定義域為R，求出|x|的范圍，然后根據指數函數的性質可求出值域，根據奇偶性的定義可的該函數的奇偶性，然后根據圖象變換畫出圖形即可．
點評：本題主要考查了函數的定義域，值域，奇偶性以及零點等有關指數，同時考查了圖象變換以及作圖能力，屬于中檔題．