Question

（1）若PQ是圓x²+y²=9的弦，PQ的中點是（1，2），求弦PQ的長度；
（2）已知圓心為C的圓經過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓心為C的圓的標準方程．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系,圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）求出弦心距為

5

，利用勾股定理，計算弦PQ的長度；
（2）根據題意設出圓的標準方程，代入點的坐標，和圓心位置，解方程組即可．

解答： 解：（1）圓心坐標為（0，0），r=3，弦心距為

5

，∴|PQ|=2

9-5

=4..…（7分）
（2）∵k_AB=-3，AB中點（

3

2

，-

1

2

），∴AB中垂線：x-3y-3=0…．（9分）
由

x-3y-3=0 x-y-1=0

得圓心坐標C（-3，-2），半徑|CA|=5…．（13分）
得圓的標準方程：（x+3）²+（y+2）²=25…..（14分）

點評：本題主要考查待定系數法求圓的標準．會解方程組是本題的關鍵．屬于基礎題．