Question

定義一種運算（a，b）*（c，d）=ad-bc，若函數(shù)f（x）=（1，lnx）*（tan，2^x），x是方程f（x）=0的解，且x＜x₁，則f（x₁）的值（ ）
A．恒為正值
B．等于0
C．恒為負值
D．不大于0

Answer 1

【答案】分析：利用新定義 化簡函數(shù)f（x）的解析式為 2^x+lnx，在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，f（x）=0，而
x₁＞x，從而得到f（x₁）＞0．
解答：解：由題意知，f（x）=（1，lnx）*（tan，2^x）=2^x-tan×lnx=2^x+lnx，
∵x是方程f（x）=0的解，∴2x+lnx=0．
又由于函數(shù)f（x）=2^x+lnx在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（x）=0，
∵x₁＞x，∴f（x₁）＞0．
故答案為 A．
點評：本題主要考查新定義、誘導公式以及函數(shù)的單調(diào)性的判斷及應用，屬于中檔題．