Question

（本題滿分12分）

某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組得到的頻率分布直方圖如圖所示

（1）分別求第3，4，5組的頻率；

（2）若該校決定在第3，4，5 組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，

①已知學生甲和學生乙的成績均在第3組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

②學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官的面試，第4組中有名學生被考官面試，求的分布列和數學期望．

 

Answer 1

【答案】

（1）第3組的頻率為  ；第4組的頻率為 ；第5組的頻率為

（2）按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人。

的分布列為

	0	1	2

【解析】本題考查頻率分步直方圖的性質，考查等可能事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查超幾何分布，本題是一個概率與

（I）根據頻率分步直方圖的性質，根據所給的頻率分步直方圖中小矩形的長和寬，求出矩形的面積，即這組數據的頻率．

（II）（A）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件數是C₃₀³，滿足條件的事件數是C₂₈¹，根據等可能事件的概率公式，得到結果．

（B）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，該變量符合超幾何分布，根據超幾何分布的概率公式寫出變量的概率，寫出這組數據的分布列和期望值．

（1）第3組的頻率為  ；第4組的頻率為 ；

第5組的頻率為

（1） 按分層抽樣的方法在第3、4、5組中分別抽取3人、2人、1人。

①    第3組共有，設“學生甲和學生乙同時進入第二輪面試”為事件

    ，學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率為

②可取值為

，，

的分布列為

	0	1	2