Question

已知z=a+bi（a，b∈R）是方程x²-kx+5=0（k∈R）的一個虛根，求a²+b²的值及實數a的取值范圍．

Answer 1

∵z=a+bi（a，b∈R）是方程x²-kx+5=0（k∈R）的一個虛根，
∴b≠0，且另一個根為z=a-bi．
由根與系數的關系可得 （a+bi）（a-bi ）=5，∴a²+b²=5，
∴a²＜5，-

5

＜a＜

5

，
故實數a的取值范圍為（-

5

，

5

）．