Question

若方程x²+（k-2）x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：將方程根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，再利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解即可．
解答：解：設(shè)f（x）=x²+（k-2）x+2k-1
∵方程x²+（k-2）x+2k-1=0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，
∴f（0）＞0，f（1）＜0，f（2）＞0
∴
∴
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查方程的根的研究，考查方程與函數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程根問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題，再利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理求解．